La résistance des matériaux, notée RDM, est une branche simplifiée de la mécanique des milieux continus permettant le calcul des contraintes et déformations dans les structures (machines, génie mécanique, bâtiments, génie civil).
Cette science permet de ramener la loi de comportement globale d'une structure (relation entre sollicitations — forces ou couple — et déplacements) à une loi de comportement locale des matériaux (relation entre contraintes et déformations). L'objectif étant de dimensionner la structure suivant des critères de résistance, de déplacement admissible (souvent improprement appelé déformation) et de coût financier.
Lorsque l'intensité de la contrainte augmente, il y a d'abord déformation élastique (le matériau reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît), puis déformation plastique (le matériaux ne reprend pas sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît, il subsiste une déformation résiduelle), et enfin rupture (la sollicitation dépasse la résistance intrinsèque du matériau).
Sommaire
Cette science permet de ramener la loi de comportement globale d'une structure (relation entre sollicitations — forces ou couple — et déplacements) à une loi de comportement locale des matériaux (relation entre contraintes et déformations). L'objectif étant de dimensionner la structure suivant des critères de résistance, de déplacement admissible (souvent improprement appelé déformation) et de coût financier.
Lorsque l'intensité de la contrainte augmente, il y a d'abord déformation élastique (le matériau reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît), puis déformation plastique (le matériaux ne reprend pas sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît, il subsiste une déformation résiduelle), et enfin rupture (la sollicitation dépasse la résistance intrinsèque du matériau).
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Hypothèses de la RDM
En première approximation le modèle RDM est valide dans un domaine limité par les hypothèses suivantes :
Le matériau est :
élastique (pas de plastification, le matériau reprend sa forme initiale après un cycle chargement déchargement),
linéaire (pas de non-linéarité, les contraintes sont proportionnelles aux déformations),
homogène (pas de variation de comportement dans le matériau),
isotrope (le comportement est le même quel que soit la direction).
Le problème est :
iso-statique (pièce en équilibre cinématique),
En petits déplacements (pas de grand déplacement),
quasi-statique (pas d'effet dynamique),
quasi-isotherme (pas de changement de température
En première approximation le modèle RDM est valide dans un domaine limité par les hypothèses suivantes :
Le matériau est :
élastique (pas de plastification, le matériau reprend sa forme initiale après un cycle chargement déchargement),
linéaire (pas de non-linéarité, les contraintes sont proportionnelles aux déformations),
homogène (pas de variation de comportement dans le matériau),
isotrope (le comportement est le même quel que soit la direction).
Le problème est :
iso-statique (pièce en équilibre cinématique),
En petits déplacements (pas de grand déplacement),
quasi-statique (pas d'effet dynamique),
quasi-isotherme (pas de changement de température
Base de résolution
Le Principe de Saint-Venant stipule qu'une condition limite (au point M) peut être remplacée par un chargement équivalent sans modifier notablement le problème , si l'on se place suffisamment "loin" de M.
Remplacement des conditions limites par un chargement,
Notion d'erreur à "proximité" des conditions limites.
Le Principe de Navier-Bernoulli précise que les sections droites à la fibre moyenne (pour les poutres) ou au plan moyen (pour les plaques et coques) restent planes après déformation.
La Loi de Hooke précise que, dans le domaine de l'élasticité de la matière, les déformations sont proportionnelles aux contraintes.
Le Principe de superposition permet de décomposer toute sollicitation complexe en somme de sollicitations simples. Ce principe est directement lié à l'hypothèse de linéarité de la loi de Hooke.
L'équilibre statique donne la base de la résolution du problème. Il stipule que :
La somme des forces extérieures au système est égale au vecteur nul :
Le Principe de Saint-Venant stipule qu'une condition limite (au point M) peut être remplacée par un chargement équivalent sans modifier notablement le problème , si l'on se place suffisamment "loin" de M.
Remplacement des conditions limites par un chargement,
Notion d'erreur à "proximité" des conditions limites.
Le Principe de Navier-Bernoulli précise que les sections droites à la fibre moyenne (pour les poutres) ou au plan moyen (pour les plaques et coques) restent planes après déformation.
La Loi de Hooke précise que, dans le domaine de l'élasticité de la matière, les déformations sont proportionnelles aux contraintes.
Le Principe de superposition permet de décomposer toute sollicitation complexe en somme de sollicitations simples. Ce principe est directement lié à l'hypothèse de linéarité de la loi de Hooke.
L'équilibre statique donne la base de la résolution du problème. Il stipule que :
La somme des forces extérieures au système est égale au vecteur nul :
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